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• 1. Die Features von CONwiB Lines

  (a) Linien statt Kreise
  In CONwiB Lines stehen gegenüber gängiger DGS (gerade) Linien als Realisierungen von Geraden im Mittelpunkt. Das Konzentrieren auf Linien und deren Beziehungseigenschaften erlaubt eine neue Sicht insbesondere auf Symmetrie-Eigenschaften geometrischer Objekte. Der vollständige Verzicht auf die Konstruktion von Kreisen führt zur Schärfung neuer Denkweisen bei der Konstruktion klassischer Figuren wie Quadrat oder gleichseitiges Dreieck. Gleichzeitig werden diejenigen Eigenschaften des Kreises hervorgehoben, die Kreiskonstruktionen wie die Konstruktion eines Dreiecks nach SSS oder SsW auch ohne Peripherie des Kreises erlauben.

  (b) Konstruktionsberschreibung statt Konstruieren
  In CONwiB Lines werden Konstruktionen beschrieben und die Beschreibungen vom Computer ausgeführt. Auf diese Weise wird der funktionale Charakter der Konstruktion hervorgehoben und schärft damit den Blick auf die Konstruktion als Ganzes. Es ist nicht mehr wichtig, wie eine Winkelhalbierende konstruiert wird, es werden vielmehr die Eigenschaften der Winkelhalbierenden für die weitere Konstruktion genutzt, siehe auch Abschnitt 2.

  (c) Strikte Trennung zwischen Konstruktion und Diagnose
  Nach dem Konstruktionsprozess besteht die Möglichkeit, die Konstruktion auf Eigenschaften hin zu überprüfen. Dazu können im Diagnosemodus geometrische Objekte des Interesses (konkret Strecken, Dreiecke und Vierecke) markiert und ausgemessen werden. Das zugehörige Maß ist an das der Konstruktion zurgrunde liegende Raster angepasst und wird in Kästchen bzw. Kästchenlänge angegeben. Es können weiterhin die Lage und Spiegelbeziehungen von Linien überprüft werden, siehe auch Abschnitt 3.

  (d) Protokollierung des Arbeitsprozesses
  Der gesamte Arbeitsprozess wird (clientseitig) von CONwiB Lines beobachtet und kann auf Wunsch als pdf-Dokument heruntergeladen werden, siehe auch Abschnitt 4.
  
  Technischer Hinweis.
  Um in den Genuss einer Protokollbetrachtung zu kommen, müssen bei Mozilla Firefox Pop-Ups für die Webseite www.conwiblines.de erlaubt werden. Bei Safari muss Pop-Ups über die Einstellungen erlaubt werden. Browser auf Chromium-Basis benötigen keine weiteren Einstellungen.

  (e) Spezielle Neuerungen in CONwiB Lines .98
  Mit Version .98 wird eine weitere (experimentelle) Bedingung zur Verfügung gestellt. Es können nun auch Halbrechtwinkler (Achtung! Arbeitsbezeichnung) konstruiert werden. Diese speziellen Winkelhalbierenden halber rechter Winkel können genutzt werden, um quadratische Konstruktionsprobleme zu lösen.
  
  Versionshinweis.
  Die Versionsnummer .98 deutet es an, dass die App nach wie vor in Entwicklung steht. So gibt es z.B. Effizienzprobleme bei der Konstruktion komplexer Linienarrangements. Bis zur Version 1.0 werden insbesondere diese Probleme angegangen. Weiterhin können bei Ausführung von Konstruktionsbeschreibung und/oder Untersuchungsplan Fehler auftauchen. Sollten Sie einen Fehler feststellen, freue ich mich über die Zusendung eines entsprechenden CONwiB-Protokolls an meine im Impressum zu findene E-Mail-Adresse. Vielen Dank für Ihre Unterstützung.

  
  Abbildung 1: CONwiB Lines .97 in Anwendung - (Heuristische) Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks

• 2. Konstruieren im Konstruktionsmodus von CONwiB Lines

  Gegenüber gängiger dynamischer Geometriesoftware erfolgt die Konstuktion in CONwiB Lines durch eine (alleinige) Beschreibung der Konstruktion. Die Konstruktion wird also nicht direkt von den Anwender*Innen der Applikationen ausgeführt, sondern lediglich beschrieben. Beispielsweise soll mit Hilfe der Applikation ein Parallelogramm gezeichnet werden. Bei einem Viereck dieser Klasse liegen die gegenüberliegenden Seiten auf parallelen Trägergeraden. In CONwiB Lines werden diese Geraden als (gerade) Linien realisiert. Entsprechend kann die Konstruktion eines Parallelegramms wie folgt beschrieben werden:

  (S1) Zeichne eine Linie a.
  (S2) Zeichne eine Linie b mit sie schneidet a.
  (S3) Zeichne eine Linie c mit sie ist parallel zu a.
  (S4) Zeichne eine Linie d mit sie ist parallel zu b.
  

  In Schritt 1 wird eine (freie) Linie a gezeichnet. In Schritt 2 wird eine Linie b gezeichnet, welche die Linie a schneidet. Der Schnittpunkt beider Linien ist gerade ein Eckpunkt des zu zeichnenden Parallelelogramms. In den Schritten 3 und 4 werden schließlich die Trägergeraden der weiteren Seiten des Parallelogramms durch das Zeichnen entsprechender paralleler Linien realisiert.

  Die hier dargestellte (standardisierte) Konstruktionsbeschreibung ist für das Programm CONwiB Lines optimiert und kann in dieser Weise direkt in die Applikation eingegeben werden (siehe Abb. 2). Aufgrund einer großen Nähe zur natürlichen Sprache wird eine niedrige Einstiegsschwelle in die Arbeit mit CONwiB Lines erwartet.

  Im Konstruktionsmodus wird die Zielkonfiguration einer Konstruktion hergestellt. Im Diagnosemodus kann nun die Zielkonfiguration auf Eigenschaften hin überprüft werden.

  
  Abbildung 2: Konstruktion eines Parallelogramms in CONwiB Lines .97

• 3. Markieren, Messen und Vergleichen im Diagnosemodus von CONwiB Lines

  Während die Konstruktion im Konstruktionsmodus beschrieben wird, kann sie im Diagnosemodus untersucht werden. Wir betrachten hierzu das zuvor konstruierte Parallelogramm. Um den Fokus auf das Parallelogramm des zuvor realisierten Geradenarrangement zu legen, wird dieses markiert. Das Markieren erfolgt dabei in gewohnter Weise durch Angabe der vier Eckpunkte in Reihung des dem Parallelogramm zugehörigen Streckenzugs. Eine typische Eigenschaft eines Parallelegramms ist, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Dies kann anhand der betrachteten Konstruktion überprüft werden. Dazu werden zunächst die entsprechenden Seiten (als Strecken) markiert und dann ihre Länge gemessen. Die Ausgabe der Länge erfolgt dabei direkt im Aussgabefenster der Applikation (siehe Abb. 3). Da hier nur gerundete Werte angegeben werden, erscheint es sinnvoll, einen direkten Vergleich der Längen zweier Seiten durchzuführen. Dies erfolgt mit Hilfe des entsprechenden Werkzeugs.

  In Analogie zur Konstruktion wird die Untersuchung mit Hilfe eines Untersuchungsplans ausgeführt. Im vorliegenden Beispiel hat diese nun folgende Gestalt.

  (U1) Markiere Viereck V₁(A,B,D,C).
  (U2) Markiere Strecke s₁(A,B).
  (U3) Markiere Strecke s₂(C,D).
  (U4) Markiere Strecke s₃(A,C).
  (U5) Markiere Strecke s₄(B,D).
  (U6) Miss Länge der Strecke s₁.
  (U7) Miss Länge der Strecke s₂.
  (U8) Vergleiche Längen von s₁ und s₂.
  (U9) Vergleiche Längen von s₃ und s₄.

  In den Schritten 1 bis 5 werden das Viereck und seine Seiten markiert. Durch das Markieren sind die entsprechenden ebenen Figuren direkt über den Bezeichner ansprechbar. In den Schritten 6 und 7 werden die Längen der Strecken s₁ und s₂ gemessen. In den Schritten 8 und 9 werden ihre Längen verglichen.

  Das Ausführen des Untersuchungsplans in der Applikation führt zu dem Ergebnis, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind (siehe Abb. 3). Dieses Ergebnis kann in einem CONwiB-Protokoll festgehalten werden.

  
  Abbildung 3: Ausführung eines Untersuchungsplans zum Parallelogramm in CONwiB Lines .97

• 4. Protokollieren in CONwiB Lines

  Der Arbeitsprozess wird von CONwiB Lines clientseitig überwacht und punktuell gespeichert. Auf Wunsch kann der gesamte Arbeitsprozess protokolliert werden. Dazu werden Informationen zu Konstruktionsbeschreibung, Untersuchungsplan und Screenshots des Ausgabefensters an den Server gesendet, hier verarbeitet und als übersichtliches pdf-Dokument an die Anwender*Innen zurückgeschickt (siehe Abb. 4).

  Das Protokoll wird dabei in drei Kategorien geteilt, die in chronologischer Reihenfolge aufgelistet sind. Typischerweise beginnt das Protokoll mit der Kategorie Konstruktionsbeschreibung gefolgt von den Kategorien Untersuchungen und Erebnisse. Wird nach einer Untersuchung die Konstruktionsbeschreibung modifiziert, dann wird dies aufgrund der chronologischen Reihung im Protokoll sichtbar. Auf diese Weise kann der gesamte Arbeitsprozess der Anwender*Innen verfolgt werden. Unter Downloads kann dazu ein konkretes Impulsbeispiel betrachtet werden, in welchem die Eigenschaften eines Parallelegramms näher untersucht werden (Link zum Protokoll).

  Die Kategorie Ergebnisse nimmt eine Sonderstellung ein. Auf dieser Seite wird der gesamte Arbeitsprozess zusammengefasst. Neben der Auflistung von Mess- und Verlgeichsergebnissen sind weiterführend individuelle Komentare beigefügt, welche zuvor in eine Eingabemaske eingegeben werden. Als Werkzeug eingesetzt unterstützt dies die Anwender*Innen beim Reflektieren des eigenen Arbeitsprozesses.

  Zur Personalisierung der CONwiB-Protokolle ist es möglich, Name und/oder Klasse in die entsprechende Eingabemaske einzugeben. Sind diese Informationen vorhanden, werden sie entsprechend auf dem Protokoll notiert. Auf diese Weise entstandene Protokolle können von der Lehrkraft eindeutig zugeordnet werden.

  
  Abbildung 4: CONwiB-Protokoll eines Arbeitprozesses - Überblick

• 5. Weitere Apps in Entwicklung

  Folgende Applikationen, die alle den beschreibenden Charakter der App CONwiB Lines haben, sollen im Rahmen des Projekts entstehen:

  CONwiB Lines
  Aufgrund der niedrigen Einstiegsschwelle kann die Applikation bereits in der Primarstufe verwendet werden.

  CONwiB Coordinates
  Die App wird dazu genutzt, geometrische Probleme durch Anwendung des mathematischen Hilfsmittels Koordinatisierung zu lösen. Ein Impulsbeispiel, welches sich in diesem Zusammenhang auch mit dem Erwerb von Programmierkompetenzen auseinandersetzt, ist hier zu finden. Ab Klassenstufe 5/6 einsatzbereit.

  CONwiB Modules
  Im Sinne des Modul-Konzepts werden die Funktionen der App wie z.B. die Konstruktion eines Mittelpunkts von den Anwender*Innen stückweise selbst aufgebaut. Es werden euklidische Standardkonstruktionen als Module gespeichert und stehen fortan für die weitere Verwendung zur Vefügung. Ab Klassenstufe 7/8 empfohlen.

  CONwiB Programming
  Grundlagen zum Konvergenzbegriff der Analysis können bei der Umsetzung heuristischer Strategien zu Konstruktionsproblemen in der Web-Applikation CONwiB Programming ab der Klassenstufe 11/12 erworben werden.

  
  Abbildung 5: Darstellung von Anwendungsmöglichkeiten - Symmetrieeigenschaften des Parallelogramms in CONwiB Lines, Bewegung ebener Figuren in CONwiB Coordinates, Tangentenkonstruktion mit Hilfe eines Thaleskreises in CONwiB Modules sowie Näherungslösung zum Finden eines auf drei Parallelen liegenden gleichseitigen Dreiecks in CONwiB Programming

• 6. Über die App-Entwicklung

  Die Idee zur Entwicklung einer Programmierumgebung im geometrischen Kontext entstand in einem meiner Seminare an der Universität Erfurt. Wir untersuchten Lernumgebungen mit geometrische Inhalten basierend auf Beiträgen aus verschiedenen Zeitschriften. Der Beitrag „Scratch im Geometrieunterricht“ von Klaus-Tycho Förster aus der Zeitschrift Mathematik lehren 188 (2015) behandelte dabei die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks sowie eine Parkettierung der Ebene mit regelmäßigen Sechsecken mit Hilfe der blockorientierten Programmiersprache Scratch. Eingesetzt als moderne Variante der Programmiersprache LOGO muss man sich in die Perspektive einer Katze versetzen, um die jeweilige Konstruktion geeignet durchführen zu können. Es können jedoch nicht alle schulrelevanten Konstruktionen „Logo-like“ programmiert werden. Und so war die Idee zur Programmierumgebung CONwiB geboren.

  CONwiB ist ein Akronym für „Construction with Blockly“. Die namensgebende Javascript-Bibliothek Blockly.js verwende ich dabei zur Umsetzung der auch in Scratch verwendeten Block-Programmierung. Für die Ausführung der Konstruktion verwende ich die Javascript-Bibliothek jsxgraph.js, welche auch die dynamische Manipulation des Resultats erlaubt.

  Daneben erleichterten viele weitere Bibliotheken und nicht zuletzt das Framework Ruby on Rails die Entwicklung des Webauftritts dieses Projekts. In Abb. 6 sind (fast) alle relevanten Bibliotheken und weitere Tools zusammengefasst.

  
  Abbildung 6: Verwendete Bibliotheken - Schema

• 7. Über den Entwickler der App

  Mein Name ist Andreas Kirsche. Ich wurde in Lutherstadt Wittenberg in Sachsen-Anhalt geboren und wuchs in Roßlau an der Elbe auf. Schon früh entwickelte ich ein Interesse für das Programmieren, insbesondere weil mit Beginn der 1990iger Jahre auch verschiedene Computer in mein Elternhaus einzogen. Nach meiner Promotion (Schwerpunkt Numerik) an der Universität Potsdam lehrte ich mehrere Jahre an den Universitätsstandorten Vechta und Erfurt. Derzeit bin ich als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Leipzig tätig.

  Ich wohne mit meiner Frau und meinen beiden Kindern im schönen Arnstadt in Thüringen.

  
  Abbildung 7: Familienportrait der Familie Kirsche - gezeichnet von Karl Emanuel Kirsche (5 Jahre)